Πώς διαφέρει μια μπάλα από μια σφαίρα;

Για να αποκτήσετε μια ικανοποιητική απάντηση στην κύρια ερώτηση του άρθρου, ο αναγνώστης του άρθρου θα χρειαστεί να στραγγίσει τις ικανότητές του για αφηρημένη σκέψη και πώς να προχωρήσει βαθιά σε ορισμένα τμήματα των μαθηματικών που κατάφερε να μάθει στο σχολείο. Και για να τονωθεί η φαντασία, θα είναι χρήσιμο να υπενθυμίσουμε ότι "η εκπαίδευση είναι αυτό που παραμένει μετά από αυτό όταν ό, τι μας δίδαξαν ξεχαστεί" (η φράση του συγγραφέα αποδίδεται στον Α. Αϊνστάιν).

Μια μικρή εμβάπτιση σε ένα από τα τμήματα των μαθηματικών

Αρχικά, θα πρέπει να θυμηθείτε την ύπαρξη της επιστήμης της γεωμετρίας (σε μια κάπως χαλαρή μετάφραση από την ελληνική, αυτή η λέξη σημαίνει «μέτρηση της γης») - ένα ξεχωριστό τμήμα των μαθηματικών που ειδικεύεται στη μελέτη των χωρικών δομών, των σχέσεών τους μεταξύ τους και των διαφόρων γενικεύσεων που προκύπτουν από αυτό. Είναι σημαντικό ότι, παρά την παρόμοια "μυστηριώδη" προέλευση του ονόματος, αυτή η επιστήμη λειτουργεί με καθαρά αφηρημένες έννοιες, οι οποίες στον γνωστό κόσμο δεν υπάρχουν σε άμεση φυσική ενσάρκωση.

Μία από αυτές τις βασικές έννοιες είναι ένα γεωμετρικό σημείο . Στρέψτε τη φαντασία σας: σε αντίθεση με το "σημείο μολύβι", "ένα σημείο από μια καρφίτσα" και ούτω καθεξής, αυτό το σημείο είναι ένα εντελώς αφηρημένο αντικείμενο σε έναν φανταστικό χώρο χωρίς μετρήσιμα χαρακτηριστικά όπως "πάχος", "χρώμα" κ.ο.κ. αγαπούν να προφέρουν τη φράση "αντικείμενο μηδενικής διάστασης"). Κατ 'αρχήν, οτιδήποτε άλλο στη γεωμετρία θα καθοριστεί περαιτέρω βάσει αυτής της αφαίρεσης.

Τα παρακάτω είναι απαραίτητα για την περαιτέρω συζήτηση της έννοιας - είναι μια "τελετουργική" μαθηματική φράση "γεωμετρική θέση των σημείων" (HMT). Με τη βοήθειά του, περιγράφεται ένα συγκεκριμένο σύνολο (σύνολο) σημείων που εμπίπτουν σε μια συγκεκριμένη σχέση (ιδιότητα) - έτσι καθορίζεται μια "γεωμετρική μορφή". Παράδειγμα: μια σφαίρα (από την αρχαία ελληνική σφαϊρά, που αρχικά δηλώνει μια μπάλα / μπάλα) είναι μια γεωμετρική θέση τέτοιων σημείων του χώρου που μπορεί να περιγραφεί ως ίσα απόσταση (τοποθετημένη ακριβώς σε μια απόσταση) από κάποιο δεδομένο σημείο, συνήθως αποκαλούμενο «κέντρο της σφαίρας».

Σφαίρα

Η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας σε αυτήν την GMT ονομάζεται "ακτίνα της σφαίρας". Κατά τη διάρκεια όλων αυτών των χειρισμών, είναι σημαντικό να συνεχίσουμε να θυμόμαστε ότι η σφαίρα είναι μια πιο εφήμερη έννοια από μια γνωστή και οικεία φούσκα: ακόμη και μια φούσκα σαπουνιού έχει ένα πολύ απτό τοίχο ενός υμενίου σαπουνιού με μικροσκοπικό πάχος που μπορεί να μετρηθεί φυσικά ακόμη και τρύπημα), και η σφαίρα - όχι!

Σφαίρα σφαίρας και σφαίρας

Τώρα ας γυρίσουμε στον ορισμό της μπάλας: η μπάλα θεωρείται ως το σύνολο όλων των σημείων του χώρου που βρίσκεται από ένα συγκεκριμένο σημείο (το κέντρο της μπάλας) σε απόσταση όχι μεγαλύτερη από μια δεδομένη (ακτίνα της μπάλας). Με άλλα λόγια, μια μπάλα είναι ένα «γεωμετρικό σώμα» - σύμφωνα με τον αρχικό ορισμό του Ευκλείδη, «έχει μήκος, πλάτος και βάθος» (στα σύγχρονα εγχειρίδια ο ορισμός αυτός είναι λιγότερο σαφής: «μέρος του χώρου που οριοθετείται από τη μορφή του»).

Μπάλα

Ταυτόχρονα, παρατηρούμε ότι οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν μια σφαίρα και μια σφαίρα μέσω του κέντρου και της ακτίνας δεν είναι οι μόνες: για παράδειγμα, ο ορισμός μιας σφαίρας / σφαίρας στο διάστημα μπορεί να γίνει με περιστροφή ενός κύκλου, ενός κύκλου κλπ. (ενδιαφέρεται βαθιά για το ερώτημα αυτό συνιστάται να εξοικειωθείτε με ένα ξεχωριστό τμήμα της γεωμετρίας που ονομάζεται "Σχήματα και όργανα της επανάστασης", αφού αυτός είναι ένας συχνά χρησιμοποιούμενος τρόπος καθορισμού των πιο διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων και σωμάτων στο διάστημα).

Έτσι, στην περίπτωση μιας σφαίρας και στην περίπτωση μίας σφαίρας πρέπει να ασχοληθούμε με ένα συγκεκριμένο τρόπο δεδομένης της γεωμετρικής θέσης των σημείων (δηλαδή μιας γεωμετρικής μορφής), αλλά μόνο στην περίπτωση μίας σφαίρας μπορούμε να μιλάμε για ένα γεωμετρικό σώμα. Είναι περίεργο να σημειώσουμε ότι αυστηρά μιλώντας η σφαίρα μπορεί να "αφαιρεθεί" από τη σφαίρα: στην περίπτωση αυτή, οι μαθηματικοί μιλούν για μια "ανοιχτή μπάλα". Ωστόσο, "από προεπιλογή" υπάρχει μια "κλειστή μπάλα", όπου η σφαίρα είναι το φυσικό όριο και μέρος της.

Περίληψη

Τόσο η σφαίρα όσο και η σφαίρα είναι αφηρημένα γεωμετρικά αντικείμενα (γεωμετρικά σχήματα) που ορίζονται μέσα από ένα συγκεκριμένο γεωμετρικό σημείο των σημείων του χώρου - για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας την έννοια του κέντρου μιας σφαίρας / σφαίρας και την ακτίνα μίας σφαίρας / σφαίρας. Ωστόσο, μόνο η μπάλα είναι ένα γεμάτο γεωμετρικό σώμα, αφού περιλαμβάνει όχι μόνο την περιγραφή της επιφάνειας που την περιβάλλει, αλλά και ολόκληρο το μέρος του χώρου που περιέχει αυτή η επιφάνεια. Από αυτή την άποψη, μια σφαίρα είναι μόνο ένα εξωτερικό αφηρημένο όριο (επιφάνεια) μιας σφαίρας που ορίζεται στο διάστημα.

Είναι επίσης σημαντικό να θυμόμαστε ότι μόνο ο προεπιλεγμένος ορισμός μιας "κλειστής μπάλας" περιλαμβάνει αυτό το όριο, στην περίπτωση αποκλεισμού του αποκτάται ένα εντελώς νέο γεωμετρικό σώμα - "ανοικτή μπάλα".

Συνιστάται

Τι είναι το καλύτερο και πιο αποτελεσματικό βάμμα του ginseng ή του Eleutherococcus;
2019
Υπεροξείδιο του υδρογόνου ή χλωρεξιδίνη: μια σύγκριση και η οποία είναι καλύτερη
2019
Τι είναι καλύτερο "Tantum Verde" ή "Miramistin": σύγκριση και διαφορές μέσων
2019